鼓式制動器、摩托車剎車圈、Drum brake、輪轂剎車圈專業(yè)生產(chǎn)廠家無錫九環(huán)2022年1月25日訊 文中研究分布式后輪輪轂驅(qū)動電動汽車轉(zhuǎn)向控制特性。首先建立驅(qū)動電機和車輛動力學(xué)模型，分析簡化的動力學(xué)模型和非簡化動力學(xué)模型在不同轉(zhuǎn)角和速度時的輸入輸出特性。將整車動力學(xué)模型、兩個輪轂電機的機電特性模型集成起來，形成兩層三環(huán)節(jié)的控制。外層進行行駛速度反饋控制，內(nèi)層進行兩個電機轉(zhuǎn)速的反饋控制，外層的總行駛速度經(jīng)過速度分配，作為內(nèi)層兩個電機轉(zhuǎn)速的輸入分別控制兩個驅(qū)動電機，車輪的轉(zhuǎn)矩作為電機的負(fù)載轉(zhuǎn)矩輸入。最后對三種模型在兩種轉(zhuǎn)角變化工況下的動力學(xué)響應(yīng)進行對比分析。關(guān)鍵詞：輪轂電機；電動汽車；PID 控制；直流電機；電子差速；轉(zhuǎn)向控制輪轂電機是將電動機和制動系統(tǒng)集成在車輪上進行直接驅(qū)動的裝置，20 世紀(jì)60年代后期應(yīng)用于大型的礦用自卸車上。近幾年，隨著電動汽車的迅速發(fā)展，輪轂電機由于其控制靈活獨立、可以分別控制和協(xié)調(diào)各輪的運動，開始用于電動汽車形成分布式驅(qū)動的電動汽車。這種驅(qū)動形式的電動汽車在結(jié)構(gòu)上去掉了汽車底盤中的機械差速和隨動系統(tǒng)等傳動裝置，大大簡化了汽車的結(jié)構(gòu)，降低了汽車的重量，是對傳統(tǒng)的集中驅(qū)動汽車結(jié)構(gòu)的較大革新，具有極大的應(yīng)用潛力，成為新型電動汽車的研究熱點。目前的研究主要有輪邊電機驅(qū)動與輪轂電機驅(qū)動兩種形式[1-2]，輪轂電機驅(qū)動是將驅(qū)動電機直接安裝在車輪中，不占用車身空間，對電機和輪轂的設(shè)計和電機的控制要求都較高。為提高汽車的操縱性能和穩(wěn)定性，需要針對當(dāng)前的行駛狀態(tài)和駕駛員的駕駛指令，精確快速地控制每個輪的速度和扭矩，因此電機機電特性、硬件的響應(yīng)速度、轉(zhuǎn)向、加速、啟動、剎車時的速度或者扭矩的分配[3-4]，都是要實時監(jiān)測或者協(xié)調(diào)控制的多個變量。目前成熟的技術(shù)主要用于低速緩慢的大型重載工程汽車和裝甲車上，研發(fā)的熱點和難點是將分布式輪轂驅(qū)動用于城市交通電動汽車上。文獻[5]將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于轉(zhuǎn)速分配及控制，可用于和學(xué)習(xí)樣本類似的車輛情況和路況。文獻[6]根據(jù)橫擺角速度、橫向加速度與參照速度的誤差值和后續(xù)的PI 控制環(huán)節(jié)進行轉(zhuǎn)矩分配。文獻[7]根據(jù)橫擺角速度、質(zhì)心側(cè)偏角與參考值間的差值，采用滑模控制來計算所需要的總橫擺力矩，優(yōu)化分配各個輪胎受力。目前的研究基本是在特定的車輛實例中針對某一個目標(biāo)，例如滑移率[8]、側(cè)向力[8]、橫擺角速度等，進行轉(zhuǎn)矩分配或者轉(zhuǎn)速分配來提高車輛操縱性和穩(wěn)定性，控制效果滿意。但控制模型及控制參數(shù)的調(diào)整，動力學(xué)特性和動力學(xué)參數(shù)，包括電機的參數(shù)和選擇千差萬別，沒有通用的參照可以使用，而且很多研究只考慮車輛的動力學(xué)，忽略電機本身的動力學(xué)特性和車輛動力學(xué)特性的耦合，把驅(qū)動電機看作是一個理想的完美驅(qū)動單元[9]。本文在前期輪轂電機驅(qū)動研究的基礎(chǔ)上[10-12]，首先分析整車動力學(xué)模型，在整車動力學(xué)模型上增加了直流電機驅(qū)動模型，把驅(qū)動電機機電特性和車輛動力學(xué)模型集成起來，針對后輪輪轂電機驅(qū)動的特定車輛，在特定行駛速度下仿真分析轉(zhuǎn)向情況下的穩(wěn)定性控制特性。
1 輪轂驅(qū)動電機及整車動力學(xué)模型
電動汽車的可靠行駛和操控要求輪轂電機具有寬的調(diào)速范圍、足夠大的啟動轉(zhuǎn)矩、體積小、重量輕，制動性能好，且具有能量回饋的特性。本文主要研究直流電機作為后輪驅(qū)動，直流電機產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩帶動車輪旋轉(zhuǎn)，同時克服由于摩擦產(chǎn)生的阻力和負(fù)載轉(zhuǎn)矩。對電機而言，車輪和地面的摩擦力形成的轉(zhuǎn)矩為負(fù)載轉(zhuǎn)矩，對車輛來說，這個與輪胎變形相關(guān)的摩擦力就是車輪前進的驅(qū)動力，機電耦合的電磁轉(zhuǎn)矩方程、直流電機的電樞回路電壓平衡方程（電方程）如式（1）～式（3）所示：式中：Te 為電磁轉(zhuǎn)矩，與電樞電流ia(t)成正比；J 為車輪與電機的轉(zhuǎn)動慣量；R 為車輪半徑；Ua( )t 為電樞電壓；w(t)為電機轉(zhuǎn)速；La，Ra 分別為電樞電路的電感和電阻；Fx 為車輪縱向摩擦力，當(dāng)車輪橫向力一定時，縱向力取決于車輪的滑轉(zhuǎn)率，在滑轉(zhuǎn)率很小時（對于干路面滑轉(zhuǎn)率小于 0.1），縱向力與滑轉(zhuǎn)率成正比[2]；Bm，Ke，Kt 分別為粘性摩擦系數(shù)、電勢系數(shù)和轉(zhuǎn)矩系數(shù)，由電機設(shè)計參數(shù)得出；i=1，2，3，4，表示汽車的4 個輪子，分別為左前輪、右前輪、左后輪和右后輪；νwi 為車輪轉(zhuǎn)速；νi 為車輪中心速度平行于車輪平面的分量；Cx 為車輪的縱向剛度。本文研究的是后輪輪轂電機驅(qū)動的電動汽車，2 個后輪輪轂上分別安裝2 個直流驅(qū)動電機，在驅(qū)動轉(zhuǎn)矩作用下，2 個后輪輪胎受到地面的縱向摩擦力。轉(zhuǎn)向時，根據(jù)轉(zhuǎn)角及當(dāng)前的速度，在后輪上分配不同的速度和力矩，形成側(cè)向摩擦力，側(cè)向摩擦力和縱向摩擦力的合成轉(zhuǎn)矩完成汽車的轉(zhuǎn)彎。設(shè)x 軸為汽車的前進方向（縱向），y 為與車身垂直的水平（橫向）方向，汽車行駛或者轉(zhuǎn)彎時，車輛中心具有縱向平動（縱向速度為Vx）、橫向平動（橫向速度為Vy）和在地平面中繞z 軸的轉(zhuǎn)動（橫擺角速度為ω）三個自由度方向的運動，考慮車身受到的空氣阻力，可得到以下縱向運動、橫向運動和橫擺轉(zhuǎn)動的動力學(xué)方程組[13]：式中：δ 為前輪轉(zhuǎn)向角；A 為車輛質(zhì)心到前軸的距離；B 為車輛質(zhì)心到后軸的距離；W 為左右輪距；M 為車輛質(zhì)量；J 為車輛轉(zhuǎn)動慣量。在縱向運動方向上考慮空氣的阻力，與空氣阻力相關(guān)的參數(shù)分別為空氣阻力系數(shù)CD，車輛正面迎風(fēng)面積A，空氣密度ρ。每個車輪的中心沿著車輪縱向的速度由式（7）計算，由于車輪的側(cè)向彈性形變，車輪中心速度與車輪平面成一夾角，形成車輪的側(cè)偏角αi，具體計算如下：當(dāng)車輪側(cè)偏角較小時輪胎側(cè)偏特性處于線性區(qū)，車輪受到的垂直方向的力一定時，側(cè)向力Fyi 與側(cè)偏角成正比[14]，比例系數(shù)Cy 為車輪的側(cè)偏剛度，本文取輪胎摩擦公式的線性段的斜率值。一般文獻進行計算分析時，為了降低計算難度，通常忽略橫向加速度和縱向加速度的耦合作用。從公式本身來看，如果轉(zhuǎn)角和線速度都比較小時，簡化模型可以近似反映運動情況，引起的誤差比較小，但是當(dāng)轉(zhuǎn)角或者速度較大時，簡化模型就會產(chǎn)生較大的誤差。如果忽略這種耦合，對直線行駛沒有什么影響，但在有轉(zhuǎn)彎的狀況下，轉(zhuǎn)角越大速度越大，誤差越大。分別對轉(zhuǎn)角為0.2 rad 和0.02 rad，車輛質(zhì)心線速度為5 m/s 和20 m/s形成的四種行駛狀況，以及雙移線行駛狀況共五種狀態(tài)定量分析簡化模型和非簡化模型的動力學(xué)特性，求解結(jié)果前三種工況組合下左后輪的縱向驅(qū)動力Fx3，如圖1所示。由圖1 可以看出，當(dāng)轉(zhuǎn)角很小δ=0.02 rad，行駛速度很小v=5 m/s 時，兩種模型的縱向驅(qū)動力差別很小，簡化模型作為力學(xué)模型引起的誤差很小，可以忽略。當(dāng)速度增加到20 m/s 時，簡化模型的縱向驅(qū)動力為200 N 以上（SimpleD002V20），而非簡化模型的縱向力需要600 N以上（DetailD002V20），增加了2 倍，轉(zhuǎn)向和縱向運動的耦合不容忽視。繼續(xù)觀察δ=0.2 rad 時，v=5 m/s 和v=20 m /s 時 的 曲 線（SimpleD02V20 和 DetailD02V20，SimpleD02V5 和 DetailD02V5），可以看出隨著轉(zhuǎn)角 δ 和速度v 的增加，簡化模型和詳細模型中縱向驅(qū)動力的差別也會增大；圖1b）的雙移線運動狀況是速度不變、轉(zhuǎn)角進行兩個周期的正弦變化時的縱向驅(qū)動力結(jié)果，可以看出，縱向驅(qū)動力的差別也是隨著轉(zhuǎn)角的增大而增大。模型的橫向驅(qū)動力和側(cè)偏角也是隨著轉(zhuǎn)角和速度的增大而增大。圖2 為側(cè)向加速度的比較，可以看出，行駛速度較大時，兩種模型的橫向加速度是有一定的相位差的，即在正弦變化的轉(zhuǎn)角輸入中，兩種模型達到最大橫向加速度的時間不同。由此可見，在轉(zhuǎn)角較大、速度較大時，簡化模型已經(jīng)不能準(zhǔn)確及時地反映行駛的動力學(xué)特性，因此本研究在后續(xù)的控制模型中采用反映橫向運動和橫擺角速度耦合的詳細模型。整體動力學(xué)及控制模型如圖3 所示，圖中整車動力學(xué)模型封裝為子模型。圖3 整車動力學(xué)及后輪驅(qū)動電機兩層三環(huán)節(jié)控制模型
在詳細動力學(xué)模型中，給總體行駛速度加上速度反饋及PI 控制，形成第一層外環(huán)的速度控制，再把兩個驅(qū)動電機及其控制模型集成到整個模型的車輪部分中，把后輪3 和后輪4 的車輪速度和車輪負(fù)載分別作為兩個驅(qū)動電機模型的輸入，根據(jù)設(shè)定的速度和轉(zhuǎn)角，采用Ackermann 模型進行兩個后輪的速度分配，形成兩個驅(qū)動電機的速度參考，每個電機的輪速反饋和PI 控制形成第二層內(nèi)環(huán)的兩個控制環(huán)節(jié)，形成后輪輪轂驅(qū)動的整體電動汽車控制模型。車輛的主要參數(shù)及根據(jù)車輛要求設(shè)計的直流電機主要參數(shù)為：M=1 500；A=1.6；B=1.4；W=1.6；J=3 375；R=0.3；Ke=4.5；Kt=43；La=0.012；Ra=1.2；Bm=0.005，控制參數(shù)根據(jù)模型進行整定和優(yōu)化。仿真分析中對三種控制模型進行對比：第一種是沒有速度反饋的原始模型；第二種是只加一層速度反饋而沒有集成兩個驅(qū)動電機模型，把驅(qū)動電機作為一個理想的驅(qū)動單元；第三種則是本文具有兩層反饋三個控制環(huán)節(jié)的模型（見圖3）。在后續(xù)的仿真分析對比中，第二種只有一層PID 控制的數(shù)據(jù)標(biāo)記為with PID，第三種集成車輛模型和電機模型的數(shù)據(jù)標(biāo)記為with PID and Motor，剩下的數(shù)據(jù)為沒有速度反饋環(huán)節(jié)的第一種原始模型。仿真分析中的汽車穩(wěn)定性系數(shù)Kus 由回歸得出，側(cè)向剛度和縱向剛度取輪胎魔術(shù)公式中的斜率部分，路況為干性平坦路面。本文主要分析轉(zhuǎn)彎時的控制，工況為行駛速度恒定下的兩次變道雙移線，速度設(shè)為v=20 m/s=72 km/h。轉(zhuǎn)角變化分析兩種情況：第一種是轉(zhuǎn)角突然階躍變化左-右-直-右-左，實現(xiàn)兩次變道；第二種是把階躍變換調(diào)整為相同頻率的正弦變化，峰值為7°，頻率為0.5，兩個正弦波之間隔1.5 個周期，即直行1.5 個周期，兩種輸入狀態(tài)下的轉(zhuǎn)角如圖4 所示。圖5 和圖6 分別顯示兩種輸入模式下三種模型的后輪驅(qū)動力和橫向加速度曲線對比。可以看出，對于表示突然轉(zhuǎn)向的階躍輸入，會引起加速度響應(yīng)的突然變化，驅(qū)動力變化曲線不平穩(wěn)，有突然變化的尖角，導(dǎo)致側(cè)向不穩(wěn)定；調(diào)整成為正弦變化雙移線后消除了曲線尖角，驅(qū)動力曲線平緩很多，幅值也有較大程度的下降，車輛的穩(wěn)定程度有明顯的提高，這和一般的駕駛體驗相符，說明控制模型能正確模擬實際的狀況。第三種模型和第一種模型的側(cè)向加速度幅值比第二種模型小點，但是第一種模型因為沒有反饋環(huán)節(jié)，因而無法跟蹤參照速度，導(dǎo)致縱向速度略微降低，穩(wěn)態(tài)誤差加大，即犧牲一部分縱向速度，達到減少側(cè)向加速度的目的。綜合比較，第三種模型縱向速度始終跟隨參照速度，同時側(cè)向加速度也比其他模型小，因此轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性較好。
圖4 轉(zhuǎn)角輸入階躍變化和調(diào)整后的正弦變化
圖5 轉(zhuǎn)角階躍和正弦響應(yīng)的后輪驅(qū)動力
圖6 轉(zhuǎn)角階躍和正弦響應(yīng)的側(cè)向加速度
圖7 顯示了三種模型兩種輸入的雙移線軌跡。首先比較正弦調(diào)整的轉(zhuǎn)角輸入和階躍變化工況，由于正弦轉(zhuǎn)角變化相對減緩且數(shù)值偏小，導(dǎo)致橫向加速度變小進而橫向速度變小，因而y 方向的位移相應(yīng)減少；對于有PID 和電機模型的兩層三控制環(huán)節(jié)模型，由于行駛速度和單個輪速的及時反饋和補償，縱向速度和橫向速度都能跟蹤參照速度，不足轉(zhuǎn)向和過度轉(zhuǎn)向能夠得到及時控制，因而y 方向的位移是三個模型中最大的，也就是說，達到相同的y 方向位移的參照速度可以降低；對于只有外層控制環(huán)節(jié)的第二種模型，由于不能及時調(diào)整兩個輪子的速度，同樣輸入情況下會出現(xiàn)過度轉(zhuǎn)向或轉(zhuǎn)向不足的情況。圖7 轉(zhuǎn)角階躍和正弦響應(yīng)的行駛軌跡
本文建立并集成了驅(qū)動電機模型和整車動力學(xué)模型，形成后輪驅(qū)動整車控制模型。考慮通常的忽略橫向加速度和縱向加速度的耦合作用，量化分析簡化模型和非簡化模型在不同轉(zhuǎn)角和速度時的輸入輸出特性，認(rèn)為在轉(zhuǎn)角和速度較大時，簡化模型不能準(zhǔn)確及時地進行動力學(xué)控制，因此本文采用反映橫向運動和縱向運動耦合的詳細模型。在控制框架中，輪速和與輪速相關(guān)的負(fù)載轉(zhuǎn)矩作為機電模型的輸入，外層進行總行駛速度反饋控制，內(nèi)層進行兩個電機轉(zhuǎn)速的反饋控制，形成一個兩層三環(huán)節(jié)的控制模型，外層的總行駛速度經(jīng)過內(nèi)外輪的速度分配即電子差速，作為內(nèi)層兩個電機轉(zhuǎn)速的輸入分別控制兩個驅(qū)動電機。最后對三種模型在兩種轉(zhuǎn)角變化工況下的動力學(xué)響應(yīng)進行對比分析，驗證了該控制方法可以達到預(yù)期的效果。
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